V vprašanju izpostavljate dva povezana pojma, ki ju v angleščini označujeta co-creation in co-production. Co-creation označuje procesustvarjanja javne storitve skupaj z državljani ali drugimi deležniki v zgodnjih fazah njenega razvoja, zlasti pri njeni zasnovi in oblikovanju, co-production pa označuje njihovo vključevanje v fazi izvajanja te storitve. 

Angleški termin co-creation ni problematičen, zanj se v slovenščini uporablja poimenovanje soustvarjanje. Več težav pa vam povzroča termin co-production, ki je v angleščini tvorjen po istem tvorbenem postopku, torej s predpono co-. V slovenščini tej predponi ustreza prevzeta predpona ko- ali neprevzeta predpona so-. Obe sta vključeni v SSKJ2, po katerem se predpona ko- uporablja za izražanje 'obstajanja poleg, vzporedno s tem, kar je pomen osnovne besede' in 'delovanja skupaj s kom, s čim'. Predpona so- pa se uporablja za izražanje 'vzajemnosti, medsebojne povezanosti' in 'poudarjanja pomena osnovne besede'. Med zgledi za predpono ko- so npr. koeksistenca, kooperacija in koprodukcija, za predpono so- pa sodelavec, someščan in sovrstnik. Še natančneje je predpona so- predstavljena v Slovenskem tehniškem izrazju avtorjev A. Šmalca in J. Müllerja (Založba ZRC, 2011), v katerem ima osem pomenov (str. 109–111), medtem ko predpona ko- pomeni 'skupaj, združeno, hkrati' (str. 185). Predponi torej nista eksplicitno vzpostavljeni kot sinonimni, sta pa po pomenu dovolj blizu, da sta obe primerni za poimenovanje obravnavanega pojma. 

Če si ogledamo zglede, ki so v SSKJ2 navedeni pri obeh iztočnicah, je razvidno, da se s predpono ko- tvorijo predvsem prevzeta poimenovanja, s predpono so- pa neprevzeta. To pojasnjuje, zakaj poimenovanji koustvarjanje in soprodukcija lahko delujeta zaznamovano v primerjavi s soustvarjanjem in koprodukcijo. Kljub temu pa slednje ni neustrezno, saj Pravopis 8.0 v poglavju Besedotvorni oris (člen 42) določa, da predpone sestavljenk v procesu prevzemanja postanejo pomensko prepoznavne in tvorbeno sredstvo tudi v slovenščini. Nadalje je izpostavljeno, da se prevzeta tvorjenka lahko prevede v celoti, npr. subkontinent – podcelina, ali pa se prevede le predpona, npr. surrealizem – nadrealizem. 

V vprašanju omenjate tudi filmsko terminologijo, kjer se tudi uporablja termin koprodukcija. Naj dodamo, da v Angleško-slovenskem slovarju avdiovizualnega besedišča angleškemu terminu co-production (tudi coproduction) z razlago '[s]odelovanje med dvema ali več produkcijskimi subjekti, pogosto iz različnih držav ali regij, za skupno ustvarjanje avdiovizualnega projekta' ustrezata tako koprodukcija kot soprodukcija. Pri tem pa velja izpostaviti še, da se na različnih strokovnih področjih lahko uporablja enak termin za označevanje različnih pojmov, kadar je to najustreznejša poimenovalna rešitev. 

Poimenovanje soprodukcija se v strokovnih besedilih s področja javne uprave za pojem, po katerem sprašujete, že pojavlja. Omenimo npr. diplomsko delo Š. Jankovič Razvoj e-storitev javne uprave po konceptu soustvarjanja: študija pilotnega projekta (2022, npr. na str. 4–5) in članek S. Vrbek in T. Jukić z naslovom Soustvarjanje in soprodukcija javnih storitev in politik: konceptualna opredelitev in stanje v slovenskem upravnem okolju (Znanost o javni upravi, ur. J. Stare, M. Pečarič, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za upravo, 2021, str. 457–476).

Glede na to vam svetujemo, da za angleški termin co-production uporabljate slovenski termin soprodukcija.